scipy.stats.t

scipy.stats.t = <scipy.stats._continuous_distns.t_gen object>

Eine Student’s t kontinuierliche Zufallsvariable.

Für die nichtzentrale t-Verteilung siehe nct.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt das Objekt t eine Sammlung generischer Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und vervollständigt sie mit spezifischen Details für diese spezielle Verteilung.

Methoden

rvs(df, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, df, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, df, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, df, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, df, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, df, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, df, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, df, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, df, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, df, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(df, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(df, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(df,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(df, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(df, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(df, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(df, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, df, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Siehe auch

nct

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für t ist

\[f(x, \nu) = \frac{\Gamma((\nu+1)/2)} {\sqrt{\pi \nu} \Gamma(\nu/2)} (1+x^2/\nu)^{-(\nu+1)/2}\]

wobei \(x\) eine reelle Zahl ist und der Parameter der Freiheitsgrade \(\nu\) (in der Implementierung als df bezeichnet) \(\nu > 0\) erfüllt. \(\Gamma\) ist die Gammafunktion (scipy.special.gamma).

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der „standardisierten“ Form definiert. Zum Verschieben und/oder Skalieren der Verteilung verwenden Sie die Parameter loc und scale. Insbesondere ist t.pdf(x, df, loc, scale) identisch äquivalent zu t.pdf(y, df) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung diese nicht zu einer „nichtzentralen“ Verteilung macht; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import t
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> df = 2.74
>>> lb, ub = t.support(df)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = t.stats(df, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(t.ppf(0.01, df),
...                 t.ppf(0.99, df), 100)
>>> ax.plot(x, t.pdf(x, df),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='t pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = t(df)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = t.ppf([0.001, 0.5, 0.999], df)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], t.cdf(vals, df))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = t.rvs(df, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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