scipy.special.ellipkm1

scipy.special.ellipkm1(p, out=None) = <ufunc 'ellipkm1'>

Vollständiges elliptisches Integral erster Art um m = 1

Diese Funktion ist definiert als

\[\begin{split}K(p) = \\int_0^{\\pi/2} [1 - m \\sin(t)^2]^{-1/2} dt\end{split}\]

wobei m = 1 - p.

Parameter:

parray_like

Definiert den Parameter des elliptischen Integrals als m = 1 - p.

outndarray, optional

Optionales Ausgabe-Array für die Funktionswerte

Rückgabe:

Kscalar oder ndarray

Wert des elliptischen Integrals.

Siehe auch

ellipk

Vollständiges elliptisches Integral erster Art

ellipkinc

Unvollständiges elliptisches Integral erster Art

ellipe

Vollständiges elliptisches Integral zweiter Art

ellipeinc

Unvollständiges elliptisches Integral zweiter Art

elliprf

Vollständig symmetrisches elliptisches Integral erster Art.

Hinweise

Wrapper für die Cephes [1] Routine ellpk.

Für p <= 1 wird die Berechnung mittels der Approximation,

\[\begin{split}K(p) \\approx P(p) - \\log(p) Q(p),\end{split}\]

wobei \(P\) und \(Q\) zehngradige Polynome sind. Das Argument p wird intern anstelle von m verwendet, so dass die logarithmische Singularität bei m = 1 zum Ursprung verschoben wird; dies erhält die maximale Genauigkeit. Für p > 1 gilt die Identität

\[\begin{split}K(p) = K(1/p)/\\sqrt(p)\end{split}\]

wird verwendet.

Referenzen

[1]

Cephes Mathematical Functions Library, http://www.netlib.org/cephes/