scipy.special.j0#

scipy.special.j0(x, out=None) = <ufunc 'j0'>#

Besselsche Funktion erster Art der Ordnung 0.

Parameter:

xarray_like: Argument (float).
outndarray, optional: Optionales Ausgabe-Array für die Funktionswerte

Rückgabe:

JSkalar oder ndarray: Wert der Bessselschen Funktion erster Art der Ordnung 0 bei x.

Siehe auch

jv: Besselsche Funktion reeller Ordnung und komplexen Arguments.
spherical_jn: Sphärische Bessel-Funktionen.

Hinweise

Das Definitionsgebiet wird in die Intervalle [0, 5] und (5, Unendlich) unterteilt. Im ersten Intervall wird folgende rationale Approximation verwendet

\[J_0(x) \approx (w - r_1^2)(w - r_2^2) \frac{P_3(w)}{Q_8(w)},\]

wobei \(w = x^2\) und \(r_1\), \(r_2\) die Nullstellen von \(J_0\) sind und \(P_3\) und \(Q_8\) Polynome vom Grad 3 bzw. 8 sind.

Im zweiten Intervall wird die asymptotische Entwicklung nach Hankel mit zwei rationalen Funktionen vom Grad 6/6 und 7/7 verwendet.

Diese Funktion ist ein Wrapper für die Cephes [1] Routine j0. Sie sollte nicht mit den sphärischen Bessel-Funktionen verwechselt werden (siehe spherical_jn).

Referenzen

[1]

Cephes Mathematical Functions Library, http://www.netlib.org/cephes/

Beispiele

Berechnen Sie die Funktion an einem Punkt

>>> from scipy.special import j0
>>> j0(1.)
0.7651976865579665

Berechnung der Funktion an mehreren Punkten

>>> import numpy as np
>>> j0(np.array([-2., 0., 4.]))
array([ 0.22389078,  1.        , -0.39714981])

Zeichnen der Funktion von -20 bis 20.

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(-20., 20., 1000)
>>> y = j0(x)
>>> ax.plot(x, y)
>>> plt.show()