Dunnett-Test#
Dunnett's Test vergleicht die Mittelwerte mehrerer Versuchsgruppen mit einer einzelnen Kontrollgruppe. In [1] wird der Einfluss von Medikamenten auf Blutbildmessungen bei drei Tiergruppen untersucht.
Die folgende Tabelle fasst die Ergebnisse des Experiments zusammen, bei dem zwei Gruppen verschiedene Medikamente erhielten und eine Gruppe als Kontrolle diente. Die Blutbilder (in Millionen Zellen pro Kubikmillimeter) wurden aufgezeichnet
import numpy as np
control = np.array([7.40, 8.50, 7.20, 8.24, 9.84, 8.32])
drug_a = np.array([9.76, 8.80, 7.68, 9.36])
drug_b = np.array([12.80, 9.68, 12.16, 9.20, 10.55])
Wir möchten sehen, ob die Mittelwerte zwischen den Gruppen signifikant unterschiedlich sind. Untersuchen wir zunächst visuell ein Box-Whisker-Diagramm.
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots(1, 1)
ax.boxplot([control, drug_a, drug_b])
ax.set_xticklabels(["Control", "Drug A", "Drug B"])
ax.set_ylabel("mean")
plt.show()
Beachten Sie die überlappenden Interquartilsbereiche der Gruppe mit Medikament A und der Kontrollgruppe sowie die deutliche Trennung zwischen der Gruppe mit Medikament B und der Kontrollgruppe.
Als Nächstes verwenden wir den Dunnett-Test, um zu beurteilen, ob der Unterschied zwischen den Gruppenmittelwerten signifikant ist, während die family-wise Fehlerrate kontrolliert wird: die Wahrscheinlichkeit, falsche Entdeckungen zu machen.
Sei die Nullhypothese, dass die Versuchsgruppen denselben Mittelwert wie die Kontrolle haben, und die Alternativhypothese, dass eine Versuchsgruppe nicht denselben Mittelwert wie die Kontrolle hat. Wir betrachten eine family-wise Fehlerrate von 5 % als akzeptabel und wählen daher 0,05 als Signifikanzschwelle.
from scipy.stats import dunnett
res = dunnett(drug_a, drug_b, control=control)
res.pvalue
array([0.62014302, 0.00583758])
Der p-Wert, der mit dem Vergleich zwischen Gruppe A und der Kontrolle korreliert, überschreitet 0,05, daher lehnen wir die Nullhypothese für diesen Vergleich nicht ab. Der p-Wert, der mit dem Vergleich zwischen Gruppe B und der Kontrolle korreliert, liegt jedoch unter 0,05, daher betrachten wir die experimentellen Ergebnisse als Beweis gegen die Nullhypothese zugunsten der Alternative: Gruppe B hat einen anderen Mittelwert als die Kontrollgruppe.