R-Verteilung Verteilung

Eine Allzweckverteilung mit einer Vielzahl von Formen, die durch einen Formparameter \(c>0.\) gesteuert werden. Die Träger der Standardverteilung ist \(x\in\left[-1,1\right]\).

\begin{eqnarray*} f\left(x;c\right) & = & \frac{\left(1-x^{2}\right)^{c/2-1}}{B\left(\frac{1}{2},\frac{c}{2}\right)}\\ F\left(x;c\right) & = & \frac{1}{2}+\frac{x}{B\left(\frac{1}{2},\frac{c}{2}\right)}\,_{2}F_{1}\left(\frac{1}{2},1-\frac{c}{2};\frac{3}{2};x^{2}\right)\end{eqnarray*}

\[\mu_{n}^{\prime}=\frac{\left(1+\left(-1\right)^{n}\right)}{2}B\left(\frac{n+1}{2},\frac{c}{2}\right)\]

Die R-Verteilung mit dem Parameter \(n\) ist die Verteilung des Korrelationskoeffizienten einer Zufallsstichprobe der Größe \(n\), die aus einer bivariaten Normalverteilung mit \(\rho=0.\) gezogen wurde. Der Mittelwert der Standardverteilung ist immer Null, und mit zunehmender Stichprobengröße konzentriert sich die Masse der Verteilung enger um diesen Mittelwert.

Implementierung: scipy.stats.rdist