Beta-Binomial-Verteilung

Die Beta-Binomial-Verteilung ist eine Binomialverteilung mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit p, die einer Beta-Verteilung folgt. Die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion für betabinom, definiert für \(0 \leq k \leq n\), ist

\[f(k; n, a, b) = \binom{n}{k} \frac{B(k + a, n - k + b)}{B(a, b)}\]

für k in {0, 1,..., n}, wobei \(B(a, b)\) die Betafunktion ist.

Im Grenzfall von \(a = b = 1\) reduziert sich die Beta-Binomial-Verteilung auf eine diskrete Gleichverteilung

\[f(k; n, 1, 1) = \frac{1}{n + 1}\]

Im Grenzfall von \(n = 1\) reduziert sich die Beta-Binomial-Verteilung auf eine Bernoulli-Verteilung mit dem Formparameter \(p = a / (a + b)\)

\[\begin{split}f(k; 1, a, b) = \begin{cases}a / (a + b) & \text{wenn}\; k = 0 \\b / (a + b) & \text{wenn}\; k = 1\end{cases}\end{split}\]

Implementierung: scipy.stats.betabinom