Beta-Negative Binomial Verteilung

Die Beta-Negative Binomial Verteilung ist eine Negative Binomial Verteilung, bei der die Erfolgswahrscheinlichkeit p einer Beta-Verteilung folgt. Die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion für betanbinom, definiert für \(k\geq 0\), ist

\[f(k; n, a, b) = \binom{n + k - 1}{k} \frac{B(a + n, b + k)}{B(a, b)}\]

für k in {0, 1,...}, wobei \(B(a, b)\) die Beta-Funktion ist.

Im Grenzfall von \(n = 1\) reduziert sich die Beta-Negative Binomial Verteilung auf eine Beta-Geometrische Verteilung mit der Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion

\[f(k; a, b) = \frac{B(a + 1, b + k)}{B(a, b)}\]

Implementierung: scipy.stats.betanbinom